ความรู้

โครงถัก (Trusses) : สถิตยศาสตร์วิศวกรรม

162
คัดลอกลิงค์
คัดลอกลิงค์
แจ้งตรวจสอบ
โครงถัก (Trusses) : สถิตยศาสตร์วิศวกรรม
สถิตยศาสตร์วิศวกรรม เรื่อง โครงถัก (Trusses)

สวัสดีครับ วิศวะน่ารู้วันนี้จะมานำเสนอวิธีการทำโจทย์ในรายวิชา สถิตยศาสตร์วิศวกรรม (Engineering statics) ในบทโครงถัก (Trusses) ที่จะว่าถึงการรับเเรงของโครงถักที่โดนเเรงมากระทำเเละชิ้นส่วนเเต่ละชิ้นของโครงถักมีการรับเเรงเเบบไหนบ้าง โดยในบทนี้จะมีการรับเเรง 2 เเบบ คือ การรับเเรงดึง (Tension) เเละเเรงกด (Compression) ซึ่งโครงถักที่กล่าวมานั้นพูดง่าย ๆ คือ โครงหลังคาที่เราพบเห็นในชีวิตประจำวันนั่นเเหละครับ

โดยการเเก้ปัญหาของโจทย์ปัญหาในบทนี้นั้นมี 2 วิธีด้วยกัน คือ joint method เเละ section method ซึ่งโจทย์เเต่ละโจทย์นั้นก็จะต้องใช้วิธีเเก้ปัญหาเเบบต่างกันออกไป บ้างก็ใช้เเค่เพียงวิธีการใดวิธีการหนึ่งก็จะสามารถเเก้ปัญหาได้เเล้ว เเต่บางโจทย์ก็ต้องผสมผสานกันระหว่างทั้งสองวิธีถึงจะสามารถเเก้ไขปัญหาได้ เเละวิธีการนั้นก็ยังคงใช้สมการสมดุล (Equilibrium equation) ทั้งสามสมการในการเเก้ไขปัญหาเช่นเดิม ซึ่งประกอบด้วย

Advertisement

Advertisement

สมการสมดุลในเเกน x        :      ΣFx = 0

สมการสมดุลในเเกน y        :      ΣFy = 0

สมการสมดุลในการหมุน     :      ΣM  = 0

ต่อไปเราก็ไปเข้าสู่โจทย์ปัญหาของเรากันเล้ย โจทย์ที่ผมยกมายวันนี้ถือว่าไม่ยากเเละก็ไม่ง่ายซะทีเดียว จะเป็นยังไงนั้นไปดูกัน


EXAMPLE : Determine the force in members DF, FE and GE of the Warren trusses. Indicate if the members are in tension or compression.

ภาพจากผู้เขียน โจทย์ข้อนี้บอกให้เราหาเเรงที่เกิดขึ้นภายในชิ้นส่วน DF, FE เเละ GE ที่เป็นชิ้นส่วนในโครงถักของเรา พร้อมทั้งระบุด้วยว่ารับเเรงดึง หรือแรงกด

ก่อนอื่นเลยเราต้องวาด free body diagram ก่อนเพื่อจำลองเเรงเเละสามารถมองภาพได้ง่ายขึ้น

ภาพจากผู้เขียน เมื่อเราวาด free body diagram ได้เเล้วเราก็จะทราบว่าเราต้องหาชิ้นส่วนใด เเละยังขาดเเรงใดในการนำไปคำนวณ ณ ตอนนี้เรายังไม่ทราบเเรงที่เกิดขึ้นที่จุด support A (roller) เเละ support H (pin) โดยใช้สมการสมดุล (Equilibrium equation)

Advertisement

Advertisement

ΣFx = 0 : Hx = 0 kN

ΣFy = 0 : Hy + Ay - 8 = 0

ΣM(H) = 0 : (2x3.6) + (2x7.2) + (2x10.8) + (14.4) = 14.4Hy ;

ดังนั้น    Hx = 0 kN , Hy = 4 kN , Ay = 4 kN

เมื่อทราบเเรงที่จุด support ทั้งสองจุดเเล้วก็จะสู่การคำนวณขั้นต่อไป ถ้าสังเกตุใน free body diagram เเล้วชิ้นส่วนที่ต้องการหาทั้งสามชิ้นอยู่ติดกัน ดังนั้น วิธีการเเก้โจทย์นั้นเราจะให้ section method จะง่ายที่สุด ทำได้โดยการตัด section ตามรูปต่อไปนี้

ภาพโดยผู้เขียน เมื่อตัด section เเล้วผมเลือกภาพด้านขวา เเละทำการวาด section diagram ที่เกิดจากการตัด เเละทำการหามุมเพื่อทำการเเตกเเรง

ภาพโดยผู้เขียน เเละเมื่อทราบข้อมูลที่จำเป็นทั้งหมดเเล้วเราก็ทำการคำนวณได้ ซึ่งถ้าสังเกตุดี ๆ ถ้าเรามองที่จุด E จะเห็นว่าเเรงที่ผ่านจุดดังกล่าว จะประกอบด้วยเเรง FE เเละ GE เมื่อเราทำการหาโมเมนต์ที่จุด E เเล้วนั้นเราก็จะทราบเเรง FD ในทันที

Advertisement

Advertisement

ΣM(E) = 0 ; (4x7.2) - (1x7.2) - (2x3.6) + (FDcos16.7x2.7) + (FDsin16.7x3.6) = 0

ดังนั้น FD = 3.9772 kN (compression)

ต่อมาเมื่อเราสังเกตุที่จุด F ก็เห็นว่ามีเเรง FE, FD เเละเเรง 2 kN ผ่านจุดนั้น เมื่อเราหาโมเมนต์เราก็จะทราบเเรง GE ดังนี้

ΣM(F) = 0 ; (4x3.6) - (1x3.6) - (GEx2.7) = 0

ดังนั้น GE = 4 kN (tension)

เเละสุดท้ายจุด G มีเเรง GE เเละเเรง 2 kN ผ่าน เเละเมื่อทำการเเตกเเรง FE เเละ FD เข้าเเกน y ก็จะผ่านจุดนี้เช่นกัน

ΣM(G) = 0 ; (4x3.6) - (1x3.6) + (FEcos16.7x2.7) + (FDcos16.7x2.7) = 0

ดังนั้น FE = 0.2382 kN (compression)

เมื่อเราคำนวณได้ทั้งหมดเเล้วก็จะสามารถตอบได้เเล้วว่าเเรงที่เกิดขึ้นภายในชิ้นส่วนทั้ง 3 ชิ้นนั้นรับเเรงเเบบใด

FD = 3.9772 kN (compression)

GE = 4 kN (tension)

FE = 0.2382 kN (compression)

ไม่ยากใช่ไหมล่ะครับสำหรับเรื่องนี้ เเละนี่ก็เป็นเพียงการเเสดงตัวอย่างเท่านั้น ยังมีโจทย์อีกมากมายเเละหลากหลายให้เพื่อน ๆ ได้ลองเเละศึกษาเพิ่มเติม หากใครสนใจก็สามารถหาโจทย์มาศึกษาเพิ่มเติมได้เลย :)

คัดลอกลิงค์
คัดลอกลิงค์
แจ้งตรวจสอบ

ความคิดเห็น

กรุณาเข้าสู่ระบบเพื่อทำการคอมเม้นต์